Jika diketahui matriks A=(5+a a 5 3a) dan B=(9 -a 7 4)

a = 3 atau a = -4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung determinan dari matriks A dan B terlebih dahulu. Matriks A adalah $\begin{pmatrix} 5+a & a \ 5 & 3a \end{pmatrix}$ dan matriks B adalah $\begin{pmatrix} 9 & -a \ 7 & 4 \end{pmatrix}$.

Determinan matriks A (det(A)) dihitung sebagai:
det(A) = (5+a)(3a) - (a)(5)
= 15a + 3a^2 - 5a
= 3a^2 + 10a

Determinan matriks B (det(B)) dihitung sebagai:
Det(B) = (9)(4) - (-a)(7)
= 36 + 7a

Diketahui bahwa det(A) = det(B):
3a^2 + 10a = 36 + 7a
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
3a^2 + 10a - 7a - 36 = 0
3a^2 + 3a - 36 = 0
Bagi seluruh persamaan dengan 3:
a^2 + a - 12 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(a + 4)(a - 3) = 0

Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk a:
a + 4 = 0 \Rightarrow a = -4
a - 3 = 0 \Rightarrow a = 3

Jadi, nilai a adalah 3 atau -4.