Seorang anak menabung di rumah dengan teratur setiap bulan.

Rp34.000,00

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan barisan aritmetika, di mana setiap suku berikutnya selalu lebih besar dari suku sebelumnya dengan selisih yang tetap. Misalkan:
U₁ = besar uang yang ditabung pada bulan pertama
b = selisih tetap antara tabungan bulan berturut-turut (beda)
Sₙ = jumlah tabungan sampai bulan ke-n

Diketahui:
Jumlah tabungan 12 bulan pertama (S₁₂) = Rp306.000,00
Jumlah tabungan 18 bulan pertama (S₁₈) = Rp513.000,00

Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika adalah:
Sₙ = n/2 * (2a + (n-1)b)

Dengan informasi yang diberikan, kita dapat membuat dua persamaan:
1. S₁₂ = 12/2 * (2U₁ + (12-1)b) = 306.000
   6 * (2U₁ + 11b) = 306.000
   2U₁ + 11b = 306.000 / 6
   2U₁ + 11b = 51.000  ---- (Persamaan 1)

2. S₁₈ = 18/2 * (2U₁ + (18-1)b) = 513.000
   9 * (2U₁ + 17b) = 513.000
   2U₁ + 17b = 513.000 / 9
   2U₁ + 17b = 57.000  ---- (Persamaan 2)

Sekarang, kita selesaikan kedua persamaan tersebut menggunakan metode eliminasi:
Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(2U₁ + 17b) - (2U₁ + 11b) = 57.000 - 51.000
6b = 6.000
b = 6.000 / 6
b = 1.000

Jadi, selisih tabungan setiap bulan adalah Rp1.000,00.

Selanjutnya, substitusikan nilai b ke Persamaan 1 untuk mencari U₁:
2U₁ + 11(1.000) = 51.000
2U₁ + 11.000 = 51.000
2U₁ = 51.000 - 11.000
2U₁ = 40.000
U₁ = 20.000

Jadi, besar uang yang ditabung pada bulan pertama adalah Rp20.000,00.

Yang ditanyakan adalah besar uang yang ditabung pada bulan ke-15 (U₁₅).
Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah:
Uₙ = a + (n-1)b

U₁₅ = U₁ + (15-1)b
U₁₅ = 20.000 + (14) * 1.000
U₁₅ = 20.000 + 14.000
U₁₅ = 34.000

Jadi, besar uang yang ditabung pada bulan ke-15 adalah Rp34.000,00.