Jika diketahui n3^(x+2)=6^(x-1), maka nilai dari

Perhitungan nilai tidak menghasilkan angka bulat sederhana, kemungkinan ada kesalahan dalam soal.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial n3^(x+2)=6^(x-1), kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma atau mengubah basisnya agar sama.

Kita punya: 3^(x+2) = 6^(x-1)

Untuk menyelesaikannya, kita bisa menggunakan logaritma pada kedua sisi:
log(3^(x+2)) = log(6^(x-1))
(x+2) log(3) = (x-1) log(6)

Kita tahu bahwa log(6) = log(2*3) = log(2) + log(3).
Jadi, persamaan menjadi:
(x+2) log(3) = (x-1) (log(2) + log(3))

Buka kurung:
x log(3) + 2 log(3) = x log(2) + x log(3) - log(2) - log(3)

Pindahkan semua suku yang mengandung x ke satu sisi dan suku konstanta ke sisi lain:
2 log(3) + log(2) + log(3) = x log(2) + x log(3) - x log(3)
3 log(3) + log(2) = x log(2)

Sekarang, kita perlu nilai log(2) dan log(3).
Misalkan log(2) ≈ 0.301 dan log(3) ≈ 0.477
3 * 0.477 + 0.301 = x * 0.301
1.431 + 0.301 = 0.301x
1.732 = 0.301x
x = 1.732 / 0.301
x ≈ 5.754

Sekarang kita hitung nilai dari 2^x + 3^(6/(x-1)).
Karena nilai x yang didapat cukup rumit dan tidak menghasilkan angka bulat yang sederhana, mari kita coba pendekatan lain atau periksa kembali soalnya jika ada kesalahan pengetikan.

Jika kita berasumsi ada cara yang lebih sederhana tanpa kalkulator atau jika soal ini dirancang untuk mendapatkan hasil yang lebih mudah, mungkin ada trik.

Namun, berdasarkan persamaan yang diberikan, kita akan melanjutkan dengan nilai x yang kita dapatkan.
Kita perlu menghitung 3^(6/(x-1)).
x-1 ≈ 5.754 - 1 = 4.754
6 / (x-1) ≈ 6 / 4.754 ≈ 1.262

Sekarang hitung 3^1.262:
3^1.262 ≈ 3.877

Dan hitung 2^x:
2^5.754 ≈ 53.69

Jadi, 2^x + 3^(6/(x-1)) ≈ 53.69 + 3.877 ≈ 57.567

Namun, jika soal ini berasal dari konteks ujian di mana jawaban biasanya bulat atau sederhana, kemungkinan ada kesalahan dalam penulisan soal atau ada sifat eksponensial yang terlewat.

Mari kita coba lihat apakah ada relasi antara x+2 dan x-1.
Perbedaan antara x+2 dan x-1 adalah 3.

Jika kita perhatikan kembali:
3^(x+2) = 6^(x-1)
3^(x+2) = (2*3)^(x-1)
3^(x+2) = 2^(x-1) * 3^(x-1)

Bagi kedua sisi dengan 3^(x-1):
3^(x+2) / 3^(x-1) = 2^(x-1)
3^((x+2)-(x-1)) = 2^(x-1)
3^3 = 2^(x-1)
27 = 2^(x-1)

Ini juga tidak menghasilkan nilai x yang bulat karena 27 bukan merupakan pangkat bulat dari 2.
Ini mengkonfirmasi bahwa nilai x tidak bulat atau ada kesalahan dalam soal.

Dengan asumsi soal adalah seperti yang tertulis, hasil perhitungan menggunakan logaritma adalah yang paling mendekati.