lim x->0 (sin 5x)/(sin 2x)

Nilai dari lim x->0 (sin 5x)/(sin 2x) adalah 5/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita bisa menggunakan aturan L'Hôpital karena jika kita substitusikan x=0 langsung, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

Aturan L'Hôpital menyatakan bahwa jika lim (f(x)/g(x)) menghasilkan bentuk tak tentu, maka limit tersebut sama dengan lim (f'(x)/g'(x)), di mana f'(x) dan g'(x) adalah turunan dari f(x) dan g(x).

Dalam kasus ini, f(x) = sin(5x) dan g(x) = sin(2x).
Turunan dari f(x) adalah f'(x) = d/dx (sin(5x)). Menggunakan aturan rantai, turunannya adalah cos(5x) * 5 = 5cos(5x).
Turunan dari g(x) adalah g'(x) = d/dx (sin(2x)). Menggunakan aturan rantai, turunannya adalah cos(2x) * 2 = 2cos(2x).

Sekarang kita hitung limit dari f'(x)/g'(x):
lim x->0 (5cos(5x)) / (2cos(2x))

Substitusikan x = 0:
(5cos(0)) / (2cos(0))
Karena cos(0) = 1:
(5 * 1) / (2 * 1) = 5/2.

Jadi, lim x->0 (sin 5x)/(sin 2x) = 5/2.