Jika diketahui sin(-x+5)-cos(25-3x), maka himpunan

Himpunan penyelesaiannya adalah {55°, 75°}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri sin(-x + 5) = cos(25 - 3x) dalam interval 0 ≤ x ≤ 90, kita perlu mengubah salah satu fungsi agar memiliki basis yang sama.

Kita tahu bahwa cos(θ) = sin(90 - θ).
Maka, cos(25 - 3x) = sin(90 - (25 - 3x)) = sin(90 - 25 + 3x) = sin(65 + 3x).

Sehingga persamaan menjadi:
sin(-x + 5) = sin(65 + 3x)

Ada dua kemungkinan solusi untuk persamaan sinus:

Kasus 1: -x + 5 = 65 + 3x + k * 360°
-x - 3x = 65 - 5 + k * 360°
-4x = 60 + k * 360°
x = -15 - k * 90°

Untuk k = 0, x = -15° (Tidak termasuk dalam interval 0 ≤ x ≤ 90)
Untuk k = -1, x = -15 - (-1) * 90° = -15 + 90° = 75° (Termasuk dalam interval)

Kasus 2: -x + 5 = 180 - (65 + 3x) + k * 360°
-x + 5 = 180 - 65 - 3x + k * 360°
-x + 5 = 115 - 3x + k * 360°
-x + 3x = 115 - 5 + k * 360°
2x = 110 + k * 360°
x = 55 + k * 180°

Untuk k = 0, x = 55° (Termasuk dalam interval)
Untuk k = 1, x = 55 + 180° = 235° (Tidak termasuk dalam interval)

Jadi, himpunan penyelesaian untuk nilai x pada interval 0 ≤ x ≤ 90 adalah {55°, 75°}.