Jika diketahui suatu barisan aritmetika memiliki

Besar suku ke-14 adalah 43.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan sifat-sifat barisan aritmetika. Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku pertama $U_1$ dan beda $b$. Suku ke-n dari barisan aritmetika dirumuskan sebagai $U_n = U_1 + (n-1)b$.

Diketahui:
1. $U_5 + U_8 = 41$
2. $U_7 + U_9 = 50$

Mari kita ubah persamaan ini ke dalam bentuk $U_1$ dan $b$:
$U_5 = U_1 + (5-1)b = U_1 + 4b$
$U_8 = U_1 + (8-1)b = U_1 + 7b$
$U_7 = U_1 + (7-1)b = U_1 + 6b$
$U_9 = U_1 + (9-1)b = U_1 + 8b$

Substitusikan ke dalam persamaan yang diketahui:
Persamaan 1: $(U_1 + 4b) + (U_1 + 7b) = 41 
			   2U_1 + 11b = 41 	...(i)$

Persamaan 2: $(U_1 + 6b) + (U_1 + 8b) = 50
			   2U_1 + 14b = 50 	...(ii)$

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dengan dua variabel ($U_1$ dan $b$). Kita bisa menyelesaikannya dengan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan eliminasi dengan mengurangkan persamaan (i) dari persamaan (ii):
$(2U_1 + 14b) - (2U_1 + 11b) = 50 - 41$
$3b = 9$
$b = \frac{9}{3}$
$b = 3$

Setelah mendapatkan nilai $b$, substitusikan kembali ke salah satu persamaan untuk mencari $U_1$. Mari kita gunakan persamaan (i):
$2U_1 + 11(3) = 41$
$2U_1 + 33 = 41$
$2U_1 = 41 - 33$
$2U_1 = 8$
$U_1 = \frac{8}{2}$
$U_1 = 4$

Jadi, suku pertama barisan aritmetika adalah 4 dan bedanya adalah 3.

Yang ditanyakan adalah besar suku ke-14 ($U_{14}$). Gunakan rumus suku ke-n:
$U_{14} = U_1 + (14-1)b$
$U_{14} = U_1 + 13b$

Substitusikan nilai $U_1 = 4$ dan $b = 3$:
$U_{14} = 4 + 13(3)$
$U_{14} = 4 + 39$
$U_{14} = 43$

Jadi, besar suku ke-14 dari barisan aritmetika tersebut adalah 43.