UTBK 2020/M'TK SOSHUMJika hasil bagi suku ke-3 oleh suku

Suku ke-2 barisan tersebut adalah 5.

Pembahasan

Mari kita pecahkan soal UTBK ini langkah demi langkah.

Diketahui suatu barisan aritmetika. Misalkan suku pertama adalah $U_1$ dan beda barisan tersebut adalah $b$.

Informasi yang diberikan:
1. Hasil bagi suku ke-3 oleh suku pertama adalah 4.
   Ini dapat ditulis sebagai $\frac{U_3}{U_1} = 4$.
   Kita tahu bahwa $U_3 = U_1 + (3-1)b = U_1 + 2b$.
   Jadi, $\frac{U_1 + 2b}{U_1} = 4$.
   $U_1 + 2b = 4U_1$
   $2b = 4U_1 - U_1$
   $2b = 3U_1$
   Ini memberikan hubungan antara $b$ dan $U_1$: $b = \frac{3}{2}U_1$.

2. Hasil kali 3 suku pertamanya adalah 80.
   Ini berarti $U_1 \times U_2 \times U_3 = 80$.
   Kita tahu $U_2 = U_1 + b$ dan $U_3 = U_1 + 2b$.
   Jadi, $U_1 (U_1 + b)(U_1 + 2b) = 80$.

Sekarang, kita akan substitusikan hubungan $b = \frac{3}{2}U_1$ ke dalam persamaan kedua.
Substitusikan $b$ ke $U_2$ dan $U_3$:
$U_2 = U_1 + b = U_1 + \frac{3}{2}U_1 = \frac{2}{2}U_1 + \frac{3}{2}U_1 = \frac{5}{2}U_1$
$U_3 = U_1 + 2b = U_1 + 2(\frac{3}{2}U_1) = U_1 + 3U_1 = 4U_1$

Sekarang substitusikan $U_1$, $U_2$, dan $U_3$ ke dalam persamaan hasil kali:
$U_1 \times (\frac{5}{2}U_1) \times (4U_1) = 80$
$(1 \times \frac{5}{2} \times 4) \times (U_1 \times U_1 \times U_1) = 80$
$(\frac{20}{2}) \times U_1^3 = 80$
$10 \times U_1^3 = 80$
$U_1^3 = \frac{80}{10}$
$U_1^3 = 8$

Untuk mencari $U_1$, kita ambil akar pangkat tiga dari 8:
$U_1 = \sqrt[3]{8}$
$U_1 = 2$

Jadi, suku pertama barisan tersebut adalah 2.

Yang ditanyakan adalah suku ke-2 barisan tersebut ($U_2$).
Kita sudah menemukan bahwa $U_2 = \frac{5}{2}U_1$.

Substitusikan nilai $U_1 = 2$ ke dalam rumus $U_2$:
$U_2 = \frac{5}{2} \times 2$
$U_2 = 5$

Jadi, suku ke-2 barisan tersebut adalah 5.