Jika E dan F kejadian-kejadian di dalam suatu ruang sampel,

Berdasarkan data yang diberikan, P(E ∩ F) = 1. Namun, perhitungan P(E U F) menghasilkan nilai negatif (-0,50), yang tidak valid dalam probabilitas, menunjukkan adanya inkonsistensi data.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menghitung P(E U F) dan P(E ∩ F) berdasarkan informasi yang diberikan:

Diketahui:
P(E) = 0,3
P(F) = 20% = 0,20
P(E ∩ F) = 100% = 1

Perlu diperhatikan bahwa P(E ∩ F) = 1 berarti kejadian E dan F adalah kejadian yang pasti terjadi bersamaan atau saling eksklusif dalam konteks tertentu, namun dalam teori probabilitas standar, nilai probabilitas tidak bisa melebihi 1. Nilai P(E ∩ F) = 1 mengindikasikan bahwa kejadian F adalah sub-kejadian dari kejadian E, atau keduanya merujuk pada ruang sampel yang sama dan seluruhnya terjadi.

Namun, jika kita mengikuti data yang diberikan secara harfiah:

1. Menghitung P(E ∩ F):
   Berdasarkan informasi yang diberikan, P(E ∩ F) = 100% = 1.

2. Menghitung P(E U F):
   Rumus untuk menghitung gabungan dua kejadian adalah:
P(E U F) = P(E) + P(F) - P(E ∩ F)

   Substitusikan nilai yang diketahui:
P(E U F) = 0,3 + 0,20 - 1
P(E U F) = 0,50 - 1
P(E U F) = -0,50

Dalam teori probabilitas, nilai probabilitas tidak bisa negatif. Ini menunjukkan adanya inkonsistensi dalam data yang diberikan, khususnya pada nilai P(E ∩ F) = 100% sementara P(E) dan P(F) jauh lebih kecil. Jika P(E ∩ F) = 1, ini menyiratkan bahwa E dan F pasti terjadi bersamaan, yang berarti P(E) juga harus 1 dan P(F) juga harus 1, yang bertentangan dengan data yang diberikan (P(E)=0.3 dan P(F)=0.2).

Asumsi Koreksi:
Mungkin ada kesalahan penulisan pada soal, dan P(E ∩ F) seharusnya bukan 100%. Jika kita mengabaikan inkonsistensi tersebut dan hanya menghitung berdasarkan rumus:

P(E ∩ F) = 1
P(E U F) = -0,50 (Hasil ini tidak valid dalam probabilitas).

Jika kita mengasumsikan bahwa yang dimaksud P(E ∩ F) adalah nilai lain yang konsisten, misalnya jika E dan F adalah kejadian independen, maka P(E ∩ F) = P(E) * P(F) = 0.3 * 0.2 = 0.06. Dalam kasus itu:
P(E U F) = 0.3 + 0.2 - 0.06 = 0.44.

Namun, berdasarkan data yang diberikan persis:
Nilai P(E ∩ F) adalah 1.
Nilai P(E U F) secara matematis adalah -0,50, yang tidak valid dalam konteks probabilitas.