Tentukan rumus fungsi f(x)=|6-x|+|2x| jika disajikan tanpa

\(f(x) = \begin{cases} 6 - 3x, & \text{jika } x < 0 \\ 6 + x, & \text{jika } 0 \le x < 6 \\ 3x - 6, & \text{jika } x \ge 6 \end{cases}\)

Pembahasan

Untuk menentukan rumus fungsi \(f(x) = |6-x| + |2x|\) tanpa tanda mutlak, kita perlu mempertimbangkan interval berdasarkan nilai-nilai yang membuat ekspresi di dalam tanda mutlak menjadi nol.

Nilai yang membuat \(6-x = 0\) adalah \(x = 6\).
Nilai yang membuat \(2x = 0\) adalah \(x = 0\).

Kita membagi garis bilangan menjadi tiga interval berdasarkan nilai-nilai ini: \(x < 0\), \(0 \le x < 6\), dan \(x \ge 6\).

Kasus 1: \(x < 0\)
Dalam interval ini:
\(6-x\) akan positif (karena \(x\) negatif, \(-x\) positif, \(6 - \text{negatif} = 	ext{positif}\)). Jadi, \(|6-x| = 6-x\).
\(2x\) akan negatif. Jadi, \(|2x| = -(2x) = -2x\).

Maka, \(f(x) = (6-x) + (-2x) = 6 - x - 2x = 6 - 3x\).

Kasus 2: \(0 \le x < 6\)
Dalam interval ini:
\(6-x\) akan positif (misalnya, jika \(x=3\), \(6-3=3\)). Jadi, \(|6-x| = 6-x\).
\(2x\) akan positif atau nol (misalnya, jika \(x=3\), \(2(3)=6\); jika \(x=0\), \(2(0)=0\)). Jadi, \(|2x| = 2x\).

Maka, \(f(x) = (6-x) + (2x) = 6 - x + 2x = 6 + x\).

Kasus 3: \(x \ge 6\)
Dalam interval ini:
\(6-x\) akan negatif atau nol (misalnya, jika \(x=7\), \(6-7=-1\)). Jadi, \(|6-x| = -(6-x) = x-6\).
\(2x\) akan positif (karena \(x\) positif, \(2x\) juga positif). Jadi, \(|2x| = 2x\).

Maka, \(f(x) = (x-6) + (2x) = x - 6 + 2x = 3x - 6\).

Jadi, rumus fungsi \(f(x)=|6-x|+|2x|\) jika disajikan tanpa tanda mutlak adalah:
\(f(x) = \begin{cases} 6 - 3x, & \text{jika } x < 0 \\ 6 + x, & \text{jika } 0 \le x < 6 \\ 3x - 6, & \text{jika } x \ge 6 \end{cases}\)