Jika f^1 adalah invers fungsi f dengan f^(-1) (1 - x) =(2x

1/15

Pembahasan

Diketahui fungsi f dan inversnya f^-1.
Diketahui f^-1(1 - x) = (2x - 1) / (1 - x).
Kita perlu mencari nilai (f(3) - f^-1(5)) / 2.
Langkah 1: Cari f^-1(5).
Misalkan 1 - x = 5, maka x = 1 - 5 = -4.
Substitusikan x = -4 ke dalam rumus f^-1(1 - x):
f^-1(5) = (2(-4) - 1) / (1 - (-4))
f^-1(5) = (-8 - 1) / (1 + 4)
f^-1(5) = -9 / 5

Langkah 2: Cari f(x).
Misalkan y = f^-1(1 - x) = (2x - 1) / (1 - x).
Untuk mencari f(x), kita perlu mencari invers dari f^-1(x). Namun, lebih mudah jika kita menemukan bentuk f(x) secara langsung.
Dari f^-1(1 - x) = (2x - 1) / (1 - x), misalkan u = 1 - x, maka x = 1 - u.
Substitusikan x = 1 - u ke dalam rumus:
f^-1(u) = (2(1 - u) - 1) / (1 - (1 - u))
f^-1(u) = (2 - 2u - 1) / (1 - 1 + u)
f^-1(u) = (1 - 2u) / u
Sekarang, kita tahu bahwa f(f^-1(u)) = u. Jadi, jika f^-1(u) = (1 - 2u) / u, maka f(x) = (1 - 2x) / x.

Langkah 3: Cari f(3).
Substitusikan x = 3 ke dalam rumus f(x) = (1 - 2x) / x:
f(3) = (1 - 2(3)) / 3
f(3) = (1 - 6) / 3
f(3) = -5 / 3

Langkah 4: Hitung (f(3) - f^-1(5)) / 2.
(f(3) - f^-1(5)) / 2 = (-5/3 - (-9/5)) / 2
= (-5/3 + 9/5) / 2
= ((-25 + 27) / 15) / 2
= (2 / 15) / 2
= 2 / (15 * 2)
= 1 / 15
Jadi, nilai dari (f(3) - f^-1(5)) / 2 adalah 1/15.