Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (2log x)^2- 2(2log

Nilai x yang memenuhi adalah $10^{-1/2} < x < 10^{3/2}$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma $(2 \log x)^2 - 2(2 \log x) - 3 < 0$, kita dapat menggunakan substitusi.

Misalkan $y = 2 \log x$. Maka pertidaksamaan menjadi:
$y^2 - 2y - 3 < 0$

Kita faktorkan kuadratik ini:
$(y - 3)(y + 1) < 0$

Untuk menemukan nilai $y$ yang memenuhi, kita cari akar-akarnya yaitu $y=3$ dan $y=-1$. Karena bentuknya parabola terbuka ke atas, pertidaksamaan $(y - 3)(y + 1) < 0$ terpenuhi ketika $y$ berada di antara akar-akarnya.
$-1 < y < 3$

Sekarang, kita substitusikan kembali $y = 2 \log x$:
$-1 < 2 \log x < 3$

Bagi semua bagian dengan 2:
$-1/2 < \log x < 3/2$

Untuk menghilangkan logaritma (dengan asumsi basis logaritma adalah 10, atau kita dapat menulisnya sebagai $\log_{10}$), kita pangkatkan basis 10 ke semua bagian:
$10^{-1/2} < x < 10^{3/2}$

Atau, $10^{3/2} = 10^{1.5} = 10 \sqrt{10}$ dan $10^{-1/2} = 1 / \sqrt{10}$.

Selain itu, kita harus memperhatikan domain dari $\log x$, yaitu $x > 0$. Kondisi $10^{-1/2} < x < 10^{3/2}$ sudah memenuhi $x > 0$.

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan adalah $10^{-1/2} < x < 10^{3/2}$.