Jika f(omega)=integral 0 omega (sin t+cos t) dt maka

Nilai f(pi/6) adalah (3 - \(\sqrt{3}\))/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung nilai integral dari fungsi (sin t + cos t) dari 0 sampai \(\omega\), kemudian mensubstitusikan \(\omega = \pi/6\).

Langkah 1: Hitung integral tak tentu dari (sin t + cos t).
Integral dari sin t adalah -cos t.
Integral dari cos t adalah sin t.
Jadi, integral dari (sin t + cos t) dt adalah -cos t + sin t + C.

Langkah 2: Hitung integral tentu dari 0 sampai \(\omega\).
f(\(\omega\)) = [-cos t + sin t] dari 0 sampai \(\omega\)
= (-cos \(\omega\) + sin \(\omega\)) - (-cos 0 + sin 0)
= -cos \(\omega\) + sin \(\omega\) - (-1 + 0)
= -cos \(\omega\) + sin \(\omega\) + 1

Langkah 3: Substitusikan \(\omega = \pi/6\).
f(\(\pi/6\)) = -cos(\(\pi/6\)) + sin(\(\pi/6\)) + 1
Kita tahu bahwa cos(\(\pi/6\)) = \(\sqrt{3}/2\) dan sin(\(\pi/6\)) = 1/2.

f(\(\pi/6\)) = -(\(\sqrt{3}/2\)) + (1/2) + 1
= 1/2 + 1 - \(\sqrt{3}/2\)
= 3/2 - \(\sqrt{3}/2\)
= (3 - \(\sqrt{3}\))/2

Jadi, nilai f(\(\pi/6\)) adalah (3 - \(\sqrt{3}\))/2.