Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9Kelas 10mathBarisan Dan Deret

Tentukan banyak suku untuk setiap barisan geometri berikut.

Pertanyaan

Tentukan banyak suku untuk setiap barisan geometri berikut. 16, 8,4, ..., 1/8

Solusi

Verified

Banyak suku dalam barisan geometri tersebut adalah 8.

Pembahasan

Untuk menentukan banyak suku dalam barisan geometri 16, 8, 4, ..., 1/8, kita perlu menggunakan rumus suku ke-n barisan geometri: $U_n = a \cdot r^{n-1}$, di mana $U_n$ adalah suku ke-n, $a$ adalah suku pertama, $r$ adalah rasio, dan $n$ adalah banyak suku. Langkah 1: Identifikasi suku pertama ($a$) dan rasio ($r$). Suku pertama ($a$) = 16. Rasio ($r$) dapat dihitung dengan membagi suku kedua dengan suku pertama: $r = 8 / 16 = 1/2$. Kita bisa memverifikasi ini dengan membagi suku ketiga dengan suku kedua: $4 / 8 = 1/2$. Jadi, rasio $r = 1/2$. Langkah 2: Identifikasi suku terakhir ($U_n$). Suku terakhir dalam barisan ini adalah 1/8. Langkah 3: Gunakan rumus suku ke-n untuk mencari $n$. $U_n = a \cdot r^{n-1}$ $1/8 = 16 \cdot (1/2)^{n-1}$ Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu membuat kedua sisi memiliki basis yang sama jika memungkinkan, atau menggunakan logaritma. Mari kita ubah 1/8 dan 16 menjadi basis 2: $1/8 = 2^{-3}$ $16 = 2^4$ Jadi, persamaan menjadi: $2^{-3} = 2^4 \cdot (2^{-1})^{n-1}$ $2^{-3} = 2^4 \cdot 2^{-n+1}$ $2^{-3} = 2^{4 - n + 1}$ $2^{-3} = 2^{5 - n}$ Karena basisnya sama, kita bisa menyamakan eksponennya: $-3 = 5 - n$ $n = 5 + 3$ $n = 8$ Jadi, banyak suku dalam barisan geometri tersebut adalah 8.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Barisan Geometri
Section: Deret Geometri, Rumus Suku Ke N Barisan Geometri

Apakah jawaban ini membantu?