Jika f(x)=2 cos(2x+pi/3). sin(2x-4pi/3), maka f(x) adalah

f(x) = sin(4x) + sqrt(3)/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri.
Identitas yang relevan adalah: $2 \sin A \cos B = \sin(A+B) + \sin(A-B)$.
Namun, soal ini diberikan dalam bentuk $2 \cos A \sin B$. Identitas yang relevan adalah: $2 \cos A \sin B = \sin(A+B) - \sin(A-B)$.

Dalam soal ini, kita memiliki $f(x) = 2 \cos(2x+\pi/3) \sin(2x-4\pi/3)$.
Misalkan $A = 2x + \pi/3$ dan $B = 2x - 4\pi/3$.

Maka, $A+B = (2x + \pi/3) + (2x - 4\pi/3) = 4x - 3\pi/3 = 4x - \pi$.
Dan, $A-B = (2x + \pi/3) - (2x - 4\pi/3) = 2x + \pi/3 - 2x + 4\pi/3 = 5\pi/3$.

Menggunakan identitas $2 \cos A \sin B = \sin(A+B) - \sin(A-B)$, kita dapatkan:
$f(x) = \sin(4x - \pi) - \sin(5\pi/3)$.

Kita tahu bahwa $\sin(\theta - \pi) = -\sin(\pi - \theta) = -\sin(\theta)$.
Jadi, $\sin(4x - \pi) = -\sin(\pi - 4x) = -(-\sin(4x)) = \sin(4x)$.

Dan, $\sin(5\pi/3) = \sin(2\pi - \pi/3) = -\sin(\pi/3) = -\sqrt{3}/2$.

Maka, $f(x) = \sin(4x) - (-\sqrt{3}/2) = \sin(4x) + \sqrt{3}/2$.

Jadi, $f(x) = \sin(4x) + \sqrt{3}/2$.