Jika f(x)=3 tan x- 4 sec x dan g(x) = tan x, hasil

3 - 4 sin x

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = 3 tan x - 4 sec x dan g(x) = tan x. Kita perlu mencari hasil dari f'(x)/g'(x). Pertama, kita cari turunan dari masing-masing fungsi. Turunan dari f(x) adalah f'(x) = d/dx (3 tan x - 4 sec x) = 3 sec^2 x - 4 (sec x tan x). Turunan dari g(x) adalah g'(x) = d/dx (tan x) = sec^2 x. Selanjutnya, kita bagi f'(x) dengan g'(x): f'(x)/g'(x) = (3 sec^2 x - 4 sec x tan x) / sec^2 x. Kita dapat memisahkan suku-suku di pembilang: f'(x)/g'(x) = (3 sec^2 x / sec^2 x) - (4 sec x tan x / sec^2 x). Setelah disederhanakan, kita mendapatkan f'(x)/g'(x) = 3 - 4 (tan x / sec x). Mengingat tan x = sin x / cos x dan sec x = 1 / cos x, maka tan x / sec x = (sin x / cos x) / (1 / cos x) = sin x. Oleh karena itu, hasil f'(x)/g'(x) adalah 3 - 4 sin x.