Himpunan penyelesaian dari (x-2)^2/(x^2-5)>=0 adalah

Himpunan penyelesaiannya adalah (-∞, -√5) U {2} U (√5, ∞).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (x-2)^2/(x^2-5)>=0, kita perlu menganalisis tanda dari pembilang dan penyebut. 
Pembilang: (x-2)^2 selalu non-negatif (>=0) untuk semua nilai x. Pembilang bernilai nol ketika x=2.
Penyebut: x^2-5. Penyebut tidak boleh nol, sehingga x^2-5 != 0, yang berarti x != sqrt(5) dan x != -sqrt(5).

Pertidaksamaan akan terpenuhi jika:
1. Pembilang >= 0 DAN Penyebut > 0
   (x-2)^2 >= 0 (selalu benar)
   x^2-5 > 0  => x^2 > 5 => x > sqrt(5) atau x < -sqrt(5)
   Jadi, solusi dari kasus ini adalah x > sqrt(5) atau x < -sqrt(5).
2. Pembilang <= 0 DAN Penyebut < 0
   (x-2)^2 <= 0. Ini hanya mungkin jika (x-2)^2 = 0, yaitu x=2.
   Jika x=2, maka penyebutnya adalah 2^2 - 5 = 4 - 5 = -1. Karena -1 < 0, maka kondisi ini terpenuhi.
   Jadi, x=2 juga merupakan bagian dari solusi.

Menggabungkan kedua kasus, himpunan penyelesaiannya adalah semua x sedemikian sehingga x < -sqrt(5) atau x > sqrt(5), serta x = 2.
Himpunan penyelesaian: (-∞, -√5) U {2} U (√5, ∞)