Jika f(x)=3x-10; g(x)=4x+a dan (gof)(x)=(fog)(x) maka nilai

Nilai (gof)(5) adalah 5.

Pembahasan

Diberikan dua fungsi:
f(x) = 3x - 10
g(x) = 4x + a

Kita perlu mencari nilai dari (gof)(5), di mana (gof)(x) berarti g(f(x)).

Langkah 1: Tentukan fungsi komposisi (gof)(x).
(gof)(x) = g(f(x))
Substitusikan f(x) ke dalam g(x):
(gof)(x) = g(3x - 10)
(gof)(x) = 4(3x - 10) + a
(gof)(x) = 12x - 40 + a

Langkah 2: Tentukan fungsi komposisi (fog)(x).
(fog)(x) = f(g(x))
Substitusikan g(x) ke dalam f(x):
(fog)(x) = f(4x + a)
(fog)(x) = 3(4x + a) - 10
(fog)(x) = 12x + 3a - 10

Langkah 3: Gunakan informasi bahwa (gof)(x) = (fog)(x) untuk mencari nilai 'a'.
12x - 40 + a = 12x + 3a - 10
Kurangkan 12x dari kedua sisi:
-40 + a = 3a - 10
Pindahkan 'a' ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
-40 + 10 = 3a - a
-30 = 2a
a = -30 / 2
a = -15

Langkah 4: Hitung nilai (gof)(5) menggunakan nilai 'a' yang telah ditemukan.
Kita sudah memiliki bentuk (gof)(x) = 12x - 40 + a.
Substitusikan x = 5 dan a = -15:
(gof)(5) = 12(5) - 40 + (-15)
(gof)(5) = 60 - 40 - 15
(gof)(5) = 20 - 15
(gof)(5) = 5

Jadi, nilai dari (gof)(5) adalah 5.