Jika f(x)=3x-4 dan g(x)=2x^2+4x-5, (gof)(x)= ....

(gof)(x) = 18x^2 - 36x + 11.

Pembahasan

Untuk mencari (gof)(x), kita perlu mensubstitusikan fungsi f(x) ke dalam fungsi g(x). Fungsi f(x) adalah 3x - 4, dan fungsi g(x) adalah 2x^2 + 4x - 5.

(gof)(x) berarti g(f(x)).

Langkah 1: Ganti setiap 'x' dalam fungsi g(x) dengan ekspresi dari f(x), yaitu (3x - 4).

g(f(x)) = 2(f(x))^2 + 4(f(x)) - 5

Langkah 2: Substitusikan f(x) = 3x - 4:

g(f(x)) = 2(3x - 4)^2 + 4(3x - 4) - 5

Langkah 3: Jabarkan (3x - 4)^2:
(3x - 4)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(4) + (4)^2 = 9x^2 - 24x + 16

Langkah 4: Substitusikan hasil penjabaran kembali ke dalam persamaan:

g(f(x)) = 2(9x^2 - 24x + 16) + 4(3x - 4) - 5

Langkah 5: Lakukan distribusi:

g(f(x)) = (18x^2 - 48x + 32) + (12x - 16) - 5

Langkah 6: Gabungkan suku-suku sejenis:

g(f(x)) = 18x^2 + (-48x + 12x) + (32 - 16 - 5)

g(f(x)) = 18x^2 - 36x + 11

Jadi, (gof)(x) = 18x^2 - 36x + 11.