Jika f(x)=a x+b, integral 0 1 f(x) dx=1 dan integral 1 2

3

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = ax + b.
Integral dari f(x) dari 0 sampai 1 adalah 1:
∫[0,1] (ax + b) dx = 1
[ (a/2)x^2 + bx ] dari 0 sampai 1 = 1
( (a/2)(1)^2 + b(1) ) - ( (a/2)(0)^2 + b(0) ) = 1
(a/2) + b = 1  --- (Persamaan 1)

Integral dari f(x) dari 1 sampai 2 adalah 5:
∫[1,2] (ax + b) dx = 5
[ (a/2)x^2 + bx ] dari 1 sampai 2 = 5
( (a/2)(2)^2 + b(2) ) - ( (a/2)(1)^2 + b(1) ) = 5
( (a/2)(4) + 2b ) - ( (a/2) + b ) = 5
(2a + 2b) - (a/2 + b) = 5
2a + 2b - a/2 - b = 5
(3/2)a + b = 5  --- (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (a dan b):
1. a/2 + b = 1
2. (3/2)a + b = 5

Untuk mencari nilai a + b, kita bisa terlebih dahulu mencari nilai a dan b.
Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
((3/2)a + b) - (a/2 + b) = 5 - 1
(3/2)a - a/2 = 4
a = 4

Substitusikan nilai a = 4 ke Persamaan 1:
(4/2) + b = 1
2 + b = 1
b = 1 - 2
b = -1

Jadi, nilai a = 4 dan nilai b = -1.

Maka, nilai a + b adalah:
a + b = 4 + (-1) = 3.