Jika f(x)=(ax+1)/(3x-1), g(x)=x-2 , dan

a = 4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari invers dari fungsi f(x) dan g(x), lalu menerapkan komposisi invers tersebut.

Diketahui:
f(x) = (ax+1)/(3x-1)
g(x) = x-2
(g^(-1) o f^(-1))(2) = 7/2

Langkah 1: Cari invers dari g(x).
Misalkan y = g(x) = x - 2. Maka x = y + 2. Jadi, g^(-1)(y) = y + 2, atau g^(-1)(x) = x + 2.

Langkah 2: Cari invers dari f(x).
Misalkan y = f(x) = (ax+1)/(3x-1).
Memutar balik:
y(3x-1) = ax+1
3xy - y = ax + 1
3xy - ax = 1 + y
x(3y - a) = 1 + y
x = (1 + y) / (3y - a)
Jadi, f^(-1)(y) = (1 + y) / (3y - a), atau f^(-1)(x) = (1 + x) / (3x - a).

Langkah 3: Hitung komposisi (g^(-1) o f^(-1))(x).
(g^(-1) o f^(-1))(x) = g^(-1)(f^(-1)(x))
= f^(-1)(x) + 2
= ((1 + x) / (3x - a)) + 2
= (1 + x + 2(3x - a)) / (3x - a)
= (1 + x + 6x - 2a) / (3x - a)
= (7x + 1 - 2a) / (3x - a)

Langkah 4: Gunakan informasi yang diberikan (g^(-1) o f^(-1))(2) = 7/2.
Ganti x dengan 2 dalam hasil komposisi:
(7*2 + 1 - 2a) / (3*2 - a) = 7/2
(14 + 1 - 2a) / (6 - a) = 7/2
(15 - 2a) / (6 - a) = 7/2

Sekarang, kita bisa menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai 'a'. Kalikan silang:
2 * (15 - 2a) = 7 * (6 - a)
30 - 4a = 42 - 7a
Pindahkan suku-suku yang mengandung 'a' ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
7a - 4a = 42 - 30
3a = 12
a = 12 / 3
a = 4

Jadi, nilai a adalah 4.