Tentukan akar persamaan kuadrat berikut dengan 3 cara.

Akar persamaan 4x^2+4x+1=0 adalah x = -1/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat 4x^2+4x+1=0, kita dapat menggunakan tiga metode:

1.  **Pemfaktoran:**
    Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (4 * 1) = 4 dan jika dijumlahkan menghasilkan 4. Bilangan tersebut adalah 2 dan 2.
    4x^2 + 2x + 2x + 1 = 0
    2x(2x + 1) + 1(2x + 1) = 0
    (2x + 1)(2x + 1) = 0
    Karena kedua faktor sama, kita hanya perlu menyelesaikan satu:
    2x + 1 = 0
    2x = -1
    x = -1/2

2.  **Rumus Kuadrat (Rumus ABC):**
    Rumus kuadrat adalah x = [-b ± sqrt(b^2-4ac)] / 2a.
    Dalam persamaan 4x^2+4x+1=0, kita punya a=4, b=4, dan c=1.
    x = [-4 ± sqrt(4^2 - 4 * 4 * 1)] / (2 * 4)
    x = [-4 ± sqrt(16 - 16)] / 8
    x = [-4 ± sqrt(0)] / 8
    x = -4 / 8
    x = -1/2

3.  **Melengkapkan Kuadrat Sempurna:**
    4x^2 + 4x + 1 = 0
    Bagi seluruh persamaan dengan koefisien x^2 (yaitu 4):
    x^2 + x + 1/4 = 0
    Pindahkan konstanta ke sisi kanan:
    x^2 + x = -1/4
    Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien x ke kedua sisi. Koefisien x adalah 1, setengahnya adalah 1/2, dan kuadratnya adalah (1/2)^2 = 1/4.
    x^2 + x + 1/4 = -1/4 + 1/4
    (x + 1/2)^2 = 0
    Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
    x + 1/2 = 0
    x = -1/2

Ketiga metode memberikan hasil akar yang sama, yaitu x = -1/2.