Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10mathAljabar

Tentukan akar persamaan kuadrat berikut dengan 3 cara.

Pertanyaan

Tentukan akar persamaan kuadrat 4x^2+4x+1=0 dengan menggunakan metode pemfaktoran, rumus kuadrat, dan melengkapkan kuadrat sempurna.

Solusi

Verified

Akar persamaan 4x^2+4x+1=0 adalah x = -1/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat 4x^2+4x+1=0, kita dapat menggunakan tiga metode: 1. **Pemfaktoran:** Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (4 * 1) = 4 dan jika dijumlahkan menghasilkan 4. Bilangan tersebut adalah 2 dan 2. 4x^2 + 2x + 2x + 1 = 0 2x(2x + 1) + 1(2x + 1) = 0 (2x + 1)(2x + 1) = 0 Karena kedua faktor sama, kita hanya perlu menyelesaikan satu: 2x + 1 = 0 2x = -1 x = -1/2 2. **Rumus Kuadrat (Rumus ABC):** Rumus kuadrat adalah x = [-b ± sqrt(b^2-4ac)] / 2a. Dalam persamaan 4x^2+4x+1=0, kita punya a=4, b=4, dan c=1. x = [-4 ± sqrt(4^2 - 4 * 4 * 1)] / (2 * 4) x = [-4 ± sqrt(16 - 16)] / 8 x = [-4 ± sqrt(0)] / 8 x = -4 / 8 x = -1/2 3. **Melengkapkan Kuadrat Sempurna:** 4x^2 + 4x + 1 = 0 Bagi seluruh persamaan dengan koefisien x^2 (yaitu 4): x^2 + x + 1/4 = 0 Pindahkan konstanta ke sisi kanan: x^2 + x = -1/4 Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien x ke kedua sisi. Koefisien x adalah 1, setengahnya adalah 1/2, dan kuadratnya adalah (1/2)^2 = 1/4. x^2 + x + 1/4 = -1/4 + 1/4 (x + 1/2)^2 = 0 Ambil akar kuadrat dari kedua sisi: x + 1/2 = 0 x = -1/2 Ketiga metode memberikan hasil akar yang sama, yaitu x = -1/2.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...