Jika f(x)=cos^2(tanx^2) , maka f'(x) adalah

-2x sec²(x²) sin(2 tan(x²))

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari fungsi f(x) = cos²(tan(x²)), kita perlu menggunakan aturan rantai beberapa kali.

Misalkan u = tan(x²)
Maka f(x) = cos²(u)

Turunan pertama terhadap u adalah: f'(u) = 2 cos(u) * (-sin(u)) = -2 sin(u) cos(u) = -sin(2u)

Sekarang kita perlu mencari turunan u terhadap x. Misalkan v = x²
Maka u = tan(v)
Turunan u terhadap v adalah: u'(v) = sec²(v)
Turunan v terhadap x adalah: v'(x) = 2x

Menggunakan aturan rantai untuk mencari turunan u terhadap x: u'(x) = u'(v) * v'(x) = sec²(v) * 2x = sec²(x²) * 2x

Sekarang, kita gabungkan kembali menggunakan aturan rantai untuk f'(x):
f'(x) = f'(u) * u'(x)
f'(x) = -sin(2u) * (sec²(x²) * 2x)

Ganti kembali u dengan tan(x²):
f'(x) = -sin(2 tan(x²)) * sec²(x²) * 2x

Jadi, f'(x) adalah -2x sec²(x²) sin(2 tan(x²)).