Selesaikanlah! 10/x-2/y+6/z=1 40/x+8/y-18/z=5

Solusi sistem persamaan adalah x = 10, y = 2, dan z = 6.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita akan menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Persamaan yang diberikan adalah:
1) 10/x - 2/y + 6/z = 1
2) 40/x + 8/y - 18/z = 5
3) -20/x + 4/y + 12/z = 2

Mari kita misalkan a = 1/x, b = 1/y, dan c = 1/z. Sistem persamaan menjadi:
1) 10a - 2b + 6c = 1
2) 40a + 8b - 18c = 5
3) -20a + 4b + 12c = 2

Kita bisa menyederhanakan persamaan (2) dan (3) jika memungkinkan, tetapi dalam kasus ini, tidak ada faktor persekutuan sederhana untuk semua suku.

Mari kita gunakan metode eliminasi. Kita akan mencoba mengeliminasi 'a'.
Kalikan persamaan (1) dengan 4:
4 * (10a - 2b + 6c) = 4 * 1
40a - 8b + 24c = 4 (Persamaan 4)

Kurangkan Persamaan (4) dari Persamaan (2):
(40a + 8b - 18c) - (40a - 8b + 24c) = 5 - 4
40a + 8b - 18c - 40a + 8b - 24c = 1
16b - 42c = 1 (Persamaan 5)

Sekarang, kalikan persamaan (1) dengan 2:
2 * (10a - 2b + 6c) = 2 * 1
20a - 4b + 12c = 2 (Persamaan 6)

Jumlahkan Persamaan (3) dan Persamaan (6):
(-20a + 4b + 12c) + (20a - 4b + 12c) = 2 + 2
-20a + 4b + 12c + 20a - 4b + 12c = 4
24c = 4
c = 4/24
c = 1/6

Sekarang kita punya nilai c. Substitusikan c = 1/6 ke Persamaan (5):
16b - 42(1/6) = 1
16b - 7 = 1
16b = 8
b = 8/16
b = 1/2

Sekarang kita punya nilai b dan c. Substitusikan nilai b dan c ke Persamaan (1):
10a - 2(1/2) + 6(1/6) = 1
10a - 1 + 1 = 1
10a = 1
a = 1/10

Kita telah menemukan nilai a, b, dan c. Sekarang kita perlu mencari x, y, dan z:
a = 1/x => 1/10 = 1/x => x = 10
b = 1/y => 1/2 = 1/y => y = 2
c = 1/z => 1/6 = 1/z => z = 6

Jadi, solusinya adalah x = 10, y = 2, dan z = 6.