Jika f(x) = sin x . (2 + cos x), maka f'(pi/4) sama

sqrt(2)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = sin x . (2 + cos x) dan kemudian mensubstitusikan nilai x = pi/4.

Langkah 1: Cari turunan f(x) menggunakan aturan perkalian (uv)' = u'v + uv'.
Misalkan u = sin x dan v = 2 + cos x.
Maka, u' = cos x dan v' = -sin x.

f'(x) = (cos x)(2 + cos x) + (sin x)(-sin x)
f'(x) = 2 cos x + cos^2 x - sin^2 x

Kita bisa menggunakan identitas trigonometri cos 2x = cos^2 x - sin^2 x.
Jadi, f'(x) = 2 cos x + cos 2x.

Langkah 2: Substitusikan x = pi/4 ke dalam f'(x).
f'(pi/4) = 2 cos(pi/4) + cos(2 * pi/4)
f'(pi/4) = 2 cos(pi/4) + cos(pi/2)

Kita tahu bahwa cos(pi/4) = sqrt(2)/2 dan cos(pi/2) = 0.

f'(pi/4) = 2 * (sqrt(2)/2) + 0
f'(pi/4) = sqrt(2)

Jadi, f'(pi/4) adalah sqrt(2).