Jika f(x)=x+2, g(x)=1/x dan h(x-1)=x-3 Tentukanlah (h o g o

(h o g o f)^(-1)(x) = (-2x - 3)/(x+2)

Pembahasan

Untuk menentukan (h o g o f)^(-1)(x), kita perlu mencari invers dari komposisi fungsi h(g(f(x))). Pertama, kita tentukan f(x), g(x), dan h(x).

f(x) = x+2

g(x) = 1/x

h(x-1) = x-3. Untuk mencari h(x), kita substitusi x dengan x+1: h((x+1)-1) = (x+1)-3 => h(x) = x-2.

Selanjutnya, kita cari komposisi fungsi h(g(f(x))):
(h o g o f)(x) = h(g(f(x))) = h(g(x+2)) = h(1/(x+2)) = (1/(x+2)) - 2
(h o g o f)(x) = (1 - 2(x+2))/(x+2) = (1 - 2x - 4)/(x+2) = (-2x - 3)/(x+2)

Sekarang, kita cari invers dari komposisi fungsi ini. Misalkan y = (-2x - 3)/(x+2).
Untuk mencari invers, kita tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y:
x = (-2y - 3)/(y+2)
x(y+2) = -2y - 3
xy + 2x = -2y - 3
xy + 2y = -2x - 3
y(x+2) = -2x - 3
y = (-2x - 3)/(x+2)

Jadi, (h o g o f)^(-1)(x) = (-2x - 3)/(x+2).