Jika f(x)= x^2 . sin 3x, maka df(x) /dx =

2x sin(3x) + 3x^2 cos(3x)

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari f(x) = x^2 * sin(3x), kita akan menggunakan aturan perkalian (product rule) dan aturan rantai (chain rule).

Aturan perkalian menyatakan bahwa jika f(x) = u(x) * v(x), maka f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).
Misalkan u(x) = x^2, maka u'(x) = 2x.
Misalkan v(x) = sin(3x).

Untuk mencari v'(x), kita gunakan aturan rantai. Misalkan w = 3x, maka v(x) = sin(w). Turunan dari sin(w) terhadap w adalah cos(w), dan turunan dari w = 3x terhadap x adalah 3.
Jadi, v'(x) = cos(w) * 3 = 3cos(3x).

Sekarang, kita terapkan aturan perkalian:
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
f'(x) = (2x)(sin(3x)) + (x^2)(3cos(3x))
f'(x) = 2x sin(3x) + 3x^2 cos(3x)

Jadi, df(x)/dx = 2x sin(3x) + 3x^2 cos(3x).