Ubahlah notasi sigma k=5 11 (5k+3) menjadi notasi sigma

Notasi sigma yang setara dengan batas bawah 1 adalah $\sum_{k=1}^{7} (5k+23)$.

Pembahasan

Untuk mengubah notasi sigma $\sum_{k=5}^{11} (5k+3)$ menjadi notasi sigma dengan batas bawah 1, kita perlu melakukan substitusi pada indeksnya. Misalkan indeks baru adalah $j$. Kita ingin batas bawah menjadi 1, sehingga kita tetapkan $j = k - 4$. Ini berarti $k = j + 4$. Ketika $k=5$, maka $j = 5 - 4 = 1$. Ketika $k=11$, maka $j = 11 - 4 = 7$. Sekarang kita substitusikan $k = j + 4$ ke dalam ekspresi $(5k+3)$: $5(j+4) + 3 = 5j + 20 + 3 = 5j + 23$. Jadi, notasi sigma yang baru dengan batas bawah 1 adalah $\sum_{j=1}^{7} (5j+23)$. Kita bisa mengganti variabel $j$ dengan $k$ lagi jika diinginkan, menjadi $\sum_{k=1}^{7} (5k+23)$.