Jika fungsi f dan g adalah f:x -> 2 x^(2/3) dan g:x ->

√2/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari invers dari fungsi f, yaitu f^(-1)(x), kemudian menghitung (g o f^(-1))(√2).

Diketahui fungsi f(x) = 2x^(2/3).
Untuk mencari f^(-1)(x), kita misalkan y = f(x):
y = 2x^(2/3)
Bagilah kedua sisi dengan 2:
y/2 = x^(2/3)
Untuk menghilangkan pangkat 2/3, pangkatkan kedua sisi dengan 3/2:
(y/2)^(3/2) = (x^(2/3))^(3/2)
(y/2)^(3/2) = x
Jadi, f^(-1)(y) = (y/2)^(3/2).
Ganti y dengan x untuk mendapatkan f^(-1)(x):
f^(-1)(x) = (x/2)^(3/2).

Selanjutnya, kita perlu menghitung (g o f^(-1))(√2), yang berarti g(f^(-1)(√2)).
Pertama, hitung f^(-1)(√2):
f^(-1)(√2) = (√2 / 2)^(3/2)
Kita tahu bahwa √2 = 2^(1/2), jadi √2/2 = 2^(1/2) / 2^1 = 2^(1/2 - 1) = 2^(-1/2).
Maka, f^(-1)(√2) = (2^(-1/2))^(3/2) = 2^(-1/2 * 3/2) = 2^(-3/4).

Sekarang, kita substitusikan hasil ini ke dalam fungsi g(x) = x^(2/3):
g(f^(-1)(√2)) = g(2^(-3/4))
g(2^(-3/4)) = (2^(-3/4))^(2/3)
(2^(-3/4))^(2/3) = 2^(-3/4 * 2/3) = 2^(-6/12) = 2^(-1/2).

Dalam bentuk akar, 2^(-1/2) = 1/√2 = √2/2.

Jawaban Singkat: √2/2