Hitung limit fungsi berikut ini jika ada lim x->-1

-5

Pembahasan

Untuk menghitung limit fungsi lim x->-1 (2x^2-x-3)/(x+1), kita perlu mensubstitusikan x = -1 ke dalam fungsi tersebut. Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), maka kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut terlebih dahulu, misalnya dengan faktorisasi.

Substitusikan x = -1:
Pembilang: 2(-1)^2 - (-1) - 3 = 2(1) + 1 - 3 = 2 + 1 - 3 = 0
Penyebut: -1 + 1 = 0

Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita perlu memfaktorkan pembilang.
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 2*(-3) = -6 dan jika dijumlahkan menghasilkan -1. Bilangan tersebut adalah -3 dan 2.

2x^2 - x - 3 = 2x^2 - 3x + 2x - 3
= x(2x - 3) + 1(2x - 3)
= (x + 1)(2x - 3)

Sekarang, kita substitusikan kembali hasil faktorisasi ke dalam limit:
lim x->-1 ( (x + 1)(2x - 3) / (x + 1) )
Kita bisa membatalkan faktor (x + 1) pada pembilang dan penyebut, asalkan x ≠ -1.

lim x->-1 (2x - 3)

Sekarang, substitusikan kembali x = -1:
2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5.

Jadi, nilai limit fungsi tersebut adalah -5.

Jawaban Singkat: -5