Jika fungsi g(x)=-x^3+6x^2+15x-2 pada selang -2<x<6

108

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dan minimum fungsi g(x) = -x³ + 6x² + 15x - 2 pada selang -2 < x < 6, kita perlu mencari turunan pertama g'(x) dan mencari titik kritisnya.
 g'(x) = -3x² + 12x + 15
Untuk mencari titik kritis, atur g'(x) = 0:
-3x² + 12x + 15 = 0
Bagi kedua sisi dengan -3:
x² - 4x - 5 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(x - 5)(x + 1) = 0
Jadi, titik kritisnya adalah x = 5 dan x = -1.
Sekarang evaluasi fungsi g(x) pada titik kritis dan batas selang (meskipun selang terbuka, kita perlu mempertimbangkan perilaku fungsi di dekat batas):
g(-2) = -(-2)³ + 6(-2)² + 15(-2) - 2 = -(-8) + 6(4) - 30 - 2 = 8 + 24 - 30 - 2 = 0
g(-1) = -(-1)³ + 6(-1)² + 15(-1) - 2 = -(-1) + 6(1) - 15 - 2 = 1 + 6 - 15 - 2 = -10
g(5) = -(5)³ + 6(5)² + 15(5) - 2 = -125 + 6(25) + 75 - 2 = -125 + 150 + 75 - 2 = 98
g(6) = -(6)³ + 6(6)² + 15(6) - 2 = -216 + 6(36) + 90 - 2 = -216 + 216 + 90 - 2 = 88
Nilai maksimum (a) adalah 98 (terjadi pada x = 5).
Nilai minimum (b) adalah -10 (terjadi pada x = -1).
Maka, nilai a - b = 98 - (-10) = 98 + 10 = 108.