Jika G(x)=1/(x^2+x+5)^2 dan G'(x)=(x^2+x+5)^3.(-2).f(x),

$f(x) = \frac{2x+1}{(x^2+x+5)^6}$

Pembahasan

Diketahui fungsi $G(x) = \frac{1}{(x^2+x+5)^2}$ dan hubungan $G'(x) = (x^2+x+5)^3 	imes (-2) 	imes f(x)$. Kita perlu mencari bentuk $f(x)$.

Langkah 1: Cari turunan dari $G(x)$.
Kita bisa menulis $G(x)$ sebagai $G(x) = (x^2+x+5)^{-2}$.
Menggunakan aturan rantai, turunan $G(x)$ adalah:
$G'(x) = -2 (x^2+x+5)^{-2-1} 	imes \frac{d}{dx}(x^2+x+5)$
$G'(x) = -2 (x^2+x+5)^{-3} 	imes (2x+1)$
$G'(x) = \frac{-2(2x+1)}{(x^2+x+5)^3}$

Langkah 2: Samakan $G'(x)$ dengan bentuk yang diberikan.
Kita memiliki dua ekspresi untuk $G'(x)$:
1. $G'(x) = \frac{-2(2x+1)}{(x^2+x+5)^3}$ (hasil turunan)
2. $G'(x) = (x^2+x+5)^3 	imes (-2) 	imes f(x)$ (bentuk yang diberikan)

Samakan kedua ekspresi tersebut:
$\frac{-2(2x+1)}{(x^2+x+5)^3} = (x^2+x+5)^3 	imes (-2) 	imes f(x)$

Kita perlu mengisolasi $f(x)$. Dari ekspresi yang diberikan, kita bisa menulis ulang sebagai:
$G'(x) = -2 (x^2+x+5)^3 f(x)$

Sekarang samakan dengan hasil turunan:
$\frac{-2(2x+1)}{(x^2+x+5)^3} = -2 (x^2+x+5)^3 f(x)$

Untuk menemukan $f(x)$, bagi kedua sisi dengan $-2 (x^2+x+5)^3$:
$f(x) = \frac{-2(2x+1)}{(x^2+x+5)^3} \div (-2 (x^2+x+5)^3)$
$f(x) = \frac{-2(2x+1)}{(x^2+x+5)^3} \times \frac{1}{-2 (x^2+x+5)^3}$
$f(x) = \frac{-2(2x+1)}{-2 (x^2+x+5)^6}$

Sederhanakan dengan membatalkan $-2$:
$f(x) = \frac{2x+1}{(x^2+x+5)^6}$

Mari kita periksa ulang dengan bentuk yang diberikan: $G'(x) = (x^2+x+5)^3 	imes (-2) 	imes f(x)$.
Jika $f(x) = \frac{2x+1}{(x^2+x+5)^6}$, maka:
$G'(x) = (x^2+x+5)^3 	imes (-2) 	imes \frac{2x+1}{(x^2+x+5)^6}$
$G'(x) = -2 \times \frac{(x^2+x+5)^3 (2x+1)}{(x^2+x+5)^6}$
$G'(x) = -2 \times \frac{2x+1}{(x^2+x+5)^3}$
$G'(x) = \frac{-2(2x+1)}{(x^2+x+5)^3}$

Hasil ini konsisten dengan turunan $G(x)$ yang kita hitung di Langkah 1.

Jadi, $f(x) = \frac{2x+1}{(x^2+x+5)^6}$.