Jika r=jari-jari, t=tinggi kerucut, dan s=panjang garis

a. Selisih luas selimut dan alas = 600π cm², b. Luas permukaan = 2400π cm², c. Volume = 12000π cm³.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan geometri kerucut.

Diketahui rasio jari-jari (r), tinggi (t), dan garis pelukis (s) kerucut adalah r:t:s = 3:4:5.
Jumlah total dari rasio tersebut adalah 3 + 4 + 5 = 12.
Diketahui juga bahwa r + t + s = 120 cm.

Kita dapat menentukan nilai sebenarnya dari r, t, dan s dengan menggunakan rasio dan jumlahnya:
Misalkan r = 3k, t = 4k, dan s = 5k.
Maka, 3k + 4k + 5k = 120
12k = 120
k = 120 / 12
k = 10

Dengan demikian:
Jari-jari (r) = 3k = 3 * 10 = 30 cm
Tinggi (t) = 4k = 4 * 10 = 40 cm
Garis pelukis (s) = 5k = 5 * 10 = 50 cm

Sekarang kita hitung:
a. Selisih luas selimut dan luas alas:
   Luas Selimut Kerucut = πrs = π * 30 * 50 = 1500π cm²
   Luas Alas Kerucut (lingkaran) = πr² = π * (30)² = 900π cm²
   Selisih = Luas Selimut - Luas Alas = 1500π - 900π = 600π cm²

b. Luas permukaan kerucut:
   Luas Permukaan = Luas Alas + Luas Selimut
   Luas Permukaan = 900π + 1500π = 2400π cm²

c. Volume kerucut:
   Volume = (1/3)πr²t
   Volume = (1/3)π * (30)² * 40
   Volume = (1/3)π * 900 * 40
   Volume = 300π * 40
   Volume = 12000π cm³

Jadi:
a. Selisih luas selimut dan luas alasnya adalah 600π cm².
b. Luas permukaan kerucut adalah 2400π cm².
c. Volume kerucut adalah 12000π cm³.