Jika g(x-2)=(x-4)/(x+2) dan f(x)=x^2+3, maka

67

Pembahasan

Diketahui fungsi g(x-2) = (x-4)/(x+2) dan f(x) = x^2 + 3. Kita diminta mencari nilai (fog^(-1))(2).\n\nLangkah 1: Cari invers dari fungsi g, yaitu g^(-1)(x).\nMisalkan y = g(x-2). Maka y = (x-4)/(x+2).\nUntuk mencari g^(-1)(x), kita perlu menyatakan x dalam bentuk y.\n\ny(x+2) = x-4\nxy + 2y = x - 4\nxy - x = -4 - 2y\nx(y-1) = -2(y+2)\nx = -2(y+2)/(y-1)\nx = 2(y+2)/(1-y)\nJadi, g^(-1)(y) = 2(y+2)/(1-y).\nAtau g^(-1)(x) = 2(x+2)/(1-x).\n\nLangkah 2: Cari nilai g^(-1)(2).\nSubstitusikan x=2 ke dalam g^(-1)(x):\ng^(-1)(2) = 2(2+2)/(1-2)\ng^(-1)(2) = 2(4)/(-1)\ng^(-1)(2) = 8/(-1)\ng^(-1)(2) = -8.\n\nLangkah 3: Cari nilai (fog^(-1))(2).\nIni berarti f(g^(-1)(2)). Kita sudah mendapatkan g^(-1)(2) = -8.\nSekarang substitusikan -8 ke dalam fungsi f(x):\nf(x) = x^2 + 3\nf(-8) = (-8)^2 + 3\nf(-8) = 64 + 3\nf(-8) = 67.\n\nJadi, (fog^(-1))(2) = 67.