Tentukanlah himpunan penyelesaian SPNLDV berikut!

Himpunan penyelesaiannya adalah (x, y) = (206/25, 645/49).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Diophantine Variabel (SPNLDV) ini, kita akan melakukan substitusi terlebih dahulu. Misalkan a = 1/akar(x+2) dan b = 1/akar(y-5). Maka sistem persamaannya menjadi:
16a + 20b = 12
8a - 10b = -1

Kita bisa mengalikan persamaan kedua dengan 2 untuk menyamakan koefisien 'a':
32a + 40b = 24
8a - 10b = -1

Sekarang, kita bisa mengalikan persamaan kedua dengan 4 untuk menyamakan koefisien 'b':
16a + 20b = 12
32a - 40b = -4

Mari kita gunakan metode eliminasi pada sistem awal:
Kalikan persamaan kedua dengan 2:
16a + 20b = 12
16a - 20b = -2

Jumlahkan kedua persamaan:
(16a + 16a) + (20b - 20b) = 12 - 2
32a = 10
a = 10/32 = 5/16

Substitusikan nilai 'a' ke persamaan pertama:
16(5/16) + 20b = 12
5 + 20b = 12
20b = 7
b = 7/20

Sekarang kita kembali ke substitusi awal:
a = 1/akar(x+2) = 5/16
16 = 5 * akar(x+2)
akar(x+2) = 16/5
x+2 = (16/5)^2 = 256/25
x = 256/25 - 2 = 256/25 - 50/25 = 206/25

b = 1/akar(y-5) = 7/20
20 = 7 * akar(y-5)
akar(y-5) = 20/7
y-5 = (20/7)^2 = 400/49
y = 400/49 + 5 = 400/49 + 245/49 = 645/49

Himpunan penyelesaiannya adalah (x, y) = (206/25, 645/49).