Jika garis g sejajar dengan garis y=2x+7 dan menyinggung

Garis g memotong sumbu y di titik (0, 4).

Pembahasan

Garis g sejajar dengan garis y = 2x + 7. Gradien (m) dari garis y = 2x + 7 adalah 2. Karena garis g sejajar dengan garis ini, maka gradien garis g juga adalah 2.

Garis g menyinggung kurva y = x^2 + 4x + 5. Gradien garis singgung pada suatu kurva di suatu titik dapat ditemukan dengan mencari turunan pertama dari fungsi kurva tersebut.

Turunan dari y = x^2 + 4x + 5 adalah:
dy/dx = 2x + 4

Karena gradien garis singgung (garis g) adalah 2, kita dapat menyamakan turunan dengan gradien:
2x + 4 = 2
2x = 2 - 4
2x = -2
x = -1

Sekarang kita tahu bahwa garis g menyinggung kurva pada x = -1. Untuk mencari titik singgung pada kurva, substitusikan x = -1 ke dalam persamaan kurva y = x^2 + 4x + 5:
y = (-1)^2 + 4(-1) + 5
y = 1 - 4 + 5
y = 2

Jadi, titik singgungnya adalah (-1, 2).

Garis g memiliki gradien m = 2 dan melalui titik (-1, 2). Kita bisa menggunakan persamaan garis y - y1 = m(x - x1) untuk mencari persamaan garis g:
y - 2 = 2(x - (-1))
y - 2 = 2(x + 1)
y - 2 = 2x + 2
y = 2x + 2 + 2
y = 2x + 4

Garis g memotong sumbu y ketika x = 0. Substitusikan x = 0 ke dalam persamaan garis g:
y = 2(0) + 4
y = 4

Jadi, garis g memotong sumbu y di titik (0, 4).