Jika himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier:

-49/10

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier:
x + (1/2)y + (3/2)z = -5/2
(1/2)x - y + (1/2)z = 4
(1/6)x - (1/3)y - (1/2)z = 1

Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode eliminasi.
Kalikan persamaan pertama dengan 2:
2x + y + 3z = -5 (Pers. 1')

Kalikan persamaan kedua dengan 2:
x - 2y + z = 8 (Pers. 2')

Kalikan persamaan ketiga dengan 6:
x - 2y - 3z = 6 (Pers. 3')

Dari Pers. 2' dan Pers. 3':
(x - 2y + z) - (x - 2y - 3z) = 8 - 6
4z = 2
z = 1/2

Substitusikan z = 1/2 ke Pers. 2' dan Pers. 1':
x - 2y + 1/2 = 8  => x - 2y = 15/2 (Pers. 4')
2x + y + 3(1/2) = -5 => 2x + y = -13/2 (Pers. 5')

Kalikan Pers. 5' dengan 2:
4x + 2y = -13 (Pers. 6')

Tambahkan Pers. 4' dan Pers. 6':
(x - 2y) + (4x + 2y) = 15/2 + (-13)
5x = 15/2 - 26/2
5x = -11/2
x = -11/10

Substitusikan x = -11/10 ke Pers. 5':
2(-11/10) + y = -13/2
-11/5 + y = -13/2
y = -13/2 + 11/5
y = -65/10 + 22/10
y = -43/10

Himpunan penyelesaiannya adalah x1 = -11/10, y1 = -43/10, z1 = 1/2 = 5/10.

Maka, x1 + y1 + z1 = -11/10 + (-43/10) + 5/10 = (-11 - 43 + 5) / 10 = -49/10.

Jadi, nilai x1 + y1 + z1 adalah -49/10.