Jika jumlah kedua akar persamaan x^2+(2p-3)x-4p^2=0adalah

Akar-akarnya adalah 3 dan -3.

Pembahasan

Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat x^2+(2p-3)x-4p^2=0 jika jumlah kedua akarnya sama dengan nol, kita perlu memahami sifat akar-akar persamaan kuadrat. Dalam persamaan kuadrat ax^2+bx+c=0, jumlah akar-akarnya adalah -b/a. Dalam kasus ini, a=1, b=(2p-3), dan c=-4p^2. Diberikan bahwa jumlah kedua akar adalah nol, maka -b/a = 0. Ini berarti -(2p-3)/1 = 0, yang menyederhanakan menjadi -2p+3 = 0. Dari sini, kita dapatkan 2p = 3, sehingga p = 3/2.  Setelah mengetahui nilai p, kita dapat mensubstitusikan kembali ke dalam persamaan awal untuk menemukan akar-akarnya. Persamaan menjadi x^2 + (2(3/2)-3)x - 4(3/2)^2 = 0. Ini disederhanakan menjadi x^2 + (3-3)x - 4(9/4) = 0, yang menjadi x^2 - 9 = 0. Persamaan ini dapat difaktorkan menjadi (x-3)(x+3) = 0. Sehingga, akar-akarnya adalah x = 3 dan x = -3. Jumlah kedua akar tersebut adalah 3 + (-3) = 0, yang sesuai dengan kondisi soal. Oleh karena itu, akar-akar persamaan tersebut adalah 3 dan -3.