Jika k adalah bilangan real positif, serta k+3, k+1, dan k

24

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan barisan geometri. Diketahui bahwa suku ketiga, keempat, dan kelima dari suatu barisan geometri adalah k+3, k+1, dan k. Dalam barisan geometri, rasio antara suku berturutan adalah konstan (disebut rasio 'r'). Oleh karena itu, kita dapat menuliskan: (k+1)/ (k+3) = k / (k+1) = r. Dari kesamaan rasio, kita dapat membentuk persamaan: (k+1)^2 = k(k+3). Menjabarkan persamaan ini: k^2 + 2k + 1 = k^2 + 3k. Dengan menyederhanakan, kita mendapatkan k = 1. Setelah menemukan nilai k, kita dapat menentukan suku-suku barisan tersebut. Suku ketiga = k+3 = 1+3 = 4. Suku keempat = k+1 = 1+1 = 2. Suku kelima = k = 1. Rasio barisan (r) = suku keempat / suku ketiga = 2/4 = 1/2. Suku pertama (a) dapat dicari dengan rumus suku ke-n: Un = a * r^(n-1). Menggunakan suku ketiga: U3 = a * r^(3-1) => 4 = a * (1/2)^2 => 4 = a * (1/4) => a = 16. Suku kedua (ar) = 16 * (1/2) = 8. Jadi, jumlah dua suku pertama barisan tersebut adalah suku pertama + suku kedua = 16 + 8 = 24.