Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathBarisan Dan Deret

Jika k adalah bilangan real positif, serta k+3, k+1, dan k

Pertanyaan

Jika k adalah bilangan real positif, serta k+3, k+1, dan k adalah berturut-turut suku ketiga, keempat, dan kelima suatu bilangan barisan geometri, maka jumlah dua suku pertama barisan tersebut adalah ....

Solusi

Verified

24

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan barisan geometri. Diketahui bahwa suku ketiga, keempat, dan kelima dari suatu barisan geometri adalah k+3, k+1, dan k. Dalam barisan geometri, rasio antara suku berturutan adalah konstan (disebut rasio 'r'). Oleh karena itu, kita dapat menuliskan: (k+1)/ (k+3) = k / (k+1) = r. Dari kesamaan rasio, kita dapat membentuk persamaan: (k+1)^2 = k(k+3). Menjabarkan persamaan ini: k^2 + 2k + 1 = k^2 + 3k. Dengan menyederhanakan, kita mendapatkan k = 1. Setelah menemukan nilai k, kita dapat menentukan suku-suku barisan tersebut. Suku ketiga = k+3 = 1+3 = 4. Suku keempat = k+1 = 1+1 = 2. Suku kelima = k = 1. Rasio barisan (r) = suku keempat / suku ketiga = 2/4 = 1/2. Suku pertama (a) dapat dicari dengan rumus suku ke-n: Un = a * r^(n-1). Menggunakan suku ketiga: U3 = a * r^(3-1) => 4 = a * (1/2)^2 => 4 = a * (1/4) => a = 16. Suku kedua (ar) = 16 * (1/2) = 8. Jadi, jumlah dua suku pertama barisan tersebut adalah suku pertama + suku kedua = 16 + 8 = 24.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Barisan Geometri
Section: Rasio Dan Suku Barisan Geometri

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...