Jika kamu telah memahami materi permutasi, mari kita coba

a. 24. b. 120. c. 120. d. 60.

Pembahasan

Soal ini melibatkan konsep permutasi dalam mengatur buku.

Diketahui:
Buku Inggris (I) = 3 buku berbeda
Buku Jerman (J) = 2 buku berbeda
Total buku = 5 buku

a. Banyaknya kemungkinan susunan jika buku berbahasa sama harus berdampingan:
Kita dapat menganggap buku-buku berbahasa Inggris sebagai satu blok (I I I) dan buku-buku berbahasa Jerman sebagai satu blok (J J). Maka kita memiliki 2 blok yang perlu disusun.
Susunan blok: (I I I)(J J) atau (J J)(I I I). Ada 2! cara menyusun blok-blok ini.
Dalam blok Inggris, 3 buku dapat disusun dalam 3! cara.
Dalam blok Jerman, 2 buku dapat disusun dalam 2! cara.
Total kemungkinan = (Jumlah cara menyusun blok) * (Cara menyusun buku Inggris) * (Cara menyusun buku Jerman)
Total = 2! * 3! * 2! = 2 * (3*2*1) * (2*1) = 2 * 6 * 2 = 24 kemungkinan.

b. Banyaknya kemungkinan susunan jika ada 5 tempat (tanpa syarat berdampingan):
Ini adalah permutasi dari 5 buku berbeda yang disusun dalam 5 tempat. Jumlah susunannya adalah 5!.
Total = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 kemungkinan.

c. Jika hanya ada 4 tempat:
Ini adalah permutasi dari 5 buku yang dipilih 4 untuk disusun dalam 4 tempat. P(n, k) = n! / (n-k)!
Total = P(5, 4) = 5! / (5-4)! = 5! / 1! = 120 kemungkinan.

d. Jika hanya ada 3 tempat:
Ini adalah permutasi dari 5 buku yang dipilih 3 untuk disusun dalam 3 tempat. P(n, k) = n! / (n-k)!
Total = P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 120 / 2 = 60 kemungkinan.