Jika kombinasi r unsur dari n unsur dinyatakan dengan n C

Nilai dari $14C10$ adalah 1001.

Pembahasan

Kombinasi adalah cara menghitung jumlah pemilihan unsur dari suatu himpunan di mana urutan pemilihan tidak penting. Rumus untuk kombinasi $r$ unsur dari $n$ unsur, yang dinyatakan dengan $nCr$ atau $\binom{n}{r}$, adalah:
$$nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$$ 
dimana '$n!$' (n faktorial) adalah hasil perkalian semua bilangan bulat positif dari 1 hingga n.

Dalam soal ini, kita diminta untuk mencari nilai dari $14C10$. Ini berarti kita memilih 10 unsur dari himpunan yang terdiri dari 14 unsur.
Menggunakan rumus kombinasi:
$n = 14$
$r = 10$

$14C10 = \frac{14!}{10!(14-10)!}$
$14C10 = \frac{14!}{10!4!}$

Untuk menghitung ini, kita bisa menjabarkan faktorialnya:
$14! = 14 	imes 13 	imes 12 	imes 11 	imes 10 	imes 9 	imes 8 	imes 7 	imes 6 	imes 5 	imes 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1$
$10! = 10 	imes 9 	imes 8 	imes 7 	imes 6 	imes 5 	imes 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1$
$4! = 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1$

Kita bisa menyederhanakan $14!$ dengan $10!$:
$14C10 = \frac{14 	imes 13 	imes 12 	imes 11 	imes 10!}{10! 	imes 4!}$
$14C10 = \frac{14 	imes 13 	imes 12 	imes 11}{4!}$

Sekarang hitung $4!$:
$4! = 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1 = 24$

Substitusikan nilai $4!$ ke dalam persamaan:
$14C10 = \frac{14 	imes 13 	imes 12 	imes 11}{24}$

Kita bisa menyederhanakan lebih lanjut:
$12/24 = 1/2$
$14C10 = 14 	imes 13 	imes \frac{1}{2} 	imes 11$
$14C10 = 7 	imes 13 	imes 11$

Sekarang lakukan perkalian:
$7 	imes 13 = 91$
$91 	imes 11 = 1001$

Jadi, nilai dari $14C10$ adalah 1001.