Jika lim x -> a(f(x)+g(x))=5 danlim x -> a

63

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat limit. Diketahui:
lim x -> a (f(x)+g(x)) = 5
lim x -> a ((f(x))^2 - (g(x))^2) = 15

Kita tahu bahwa (f(x))^2 - (g(x))^2 = (f(x)-g(x))(f(x)+g(x)). Maka, kita dapat menulis:
lim x -> a ((f(x))^2 - (g(x))^2) = lim x -> a ((f(x)-g(x))(f(x)+g(x)))
15 = (lim x -> a (f(x)-g(x))) * (lim x -> a (f(x)+g(x)))
15 = (lim x -> a (f(x)-g(x))) * 5
lim x -> a (f(x)-g(x)) = 15 / 5 = 3

Sekarang kita memiliki:
lim x -> a (f(x)+g(x)) = 5
lim x -> a (f(x)-g(x)) = 3

Untuk mencari lim x -> a ((f(x))^3 - (g(x))^3), kita bisa menggunakan rumus selisih kubik: a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2).
Namun, cara yang lebih mudah adalah dengan mencari nilai lim x -> a f(x) dan lim x -> a g(x) terlebih dahulu.

Dari:
lim x -> a (f(x)+g(x)) = 5
lim x -> a (f(x)-g(x)) = 3

Jika dijumlahkan:
2 * lim x -> a f(x) = 8  => lim x -> a f(x) = 4

Jika dikurangkan:
2 * lim x -> a g(x) = 2  => lim x -> a g(x) = 1

Maka, lim x -> a ((f(x))^3 - (g(x))^3) = (lim x -> a f(x))^3 - (lim x -> a g(x))^3
= (4)^3 - (1)^3
= 64 - 1
= 63