Jika log(x^2+2x)=log(3x+20) maka x=...

Nilai x yang memenuhi persamaan adalah 5 dan -4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan log(x² + 2x) = log(3x + 20), kita perlu menyamakan argumen dari kedua logaritma, karena basis logaritmanya sama.

log(x² + 2x) = log(3x + 20)

Dengan menyamakan argumennya, kita dapatkan:
x² + 2x = 3x + 20

Selanjutnya, kita pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
x² + 2x - 3x - 20 = 0
x² - x - 20 = 0

Kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat ini dengan memfaktorkan:
Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -20 dan jika dijumlahkan menghasilkan -1. Bilangan tersebut adalah -5 dan 4.
(x - 5)(x + 4) = 0

Ini memberikan dua solusi potensial untuk x:
x - 5 = 0  =>  x = 5
x + 4 = 0  =>  x = -4

Namun, kita perlu memeriksa kedua solusi ini dalam persamaan logaritma awal untuk memastikan bahwa argumen logaritma positif (karena domain logaritma adalah bilangan real positif).

Untuk x = 5:
Argumen pertama: x² + 2x = 5² + 2(5) = 25 + 10 = 35 (positif)
Argumen kedua: 3x + 20 = 3(5) + 20 = 15 + 20 = 35 (positif)
Karena kedua argumen positif, x = 5 adalah solusi yang valid.

Untuk x = -4:
Argumen pertama: x² + 2x = (-4)² + 2(-4) = 16 - 8 = 8 (positif)
Argumen kedua: 3x + 20 = 3(-4) + 20 = -12 + 20 = 8 (positif)
Karena kedua argumen positif, x = -4 juga merupakan solusi yang valid.

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan log(x² + 2x) = log(3x + 20) adalah 5 dan -4.