Jika log2=a dan log3=b, maka nilai log120= ....

Nilai $\log 120$ adalah $2a + b + 1$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan $\log 120$ dengan diketahui $\log 2 = a$ dan $\log 3 = b$, kita perlu menguraikan 120 menjadi faktor-faktor yang melibatkan 2 dan 3, serta menggunakan sifat-sifat logaritma.

Asumsi: 'log' merujuk pada logaritma basis 10.

Langkah 1: Uraikan angka 120 menjadi faktor prima.
$120 = 12 \times 10$
$120 = (2^2 \times 3) \times (2 \times 5)$
$120 = 2^3 \times 3^1 \times 5^1$

Langkah 2: Gunakan sifat logaritma untuk menguraikan $\log 120$.
$\log 120 = \log (2^3 \times 3 \times 5)$

Menggunakan sifat $\log(xyz) = \log x + \log y + \log z$:
$\log 120 = \log (2^3) + \log 3 + \log 5$

Menggunakan sifat $\log(x^n) = n \log x$:
$\log 120 = 3 \log 2 + \log 3 + \log 5$

Langkah 3: Ganti nilai $\log 2$ dan $\log 3$ yang diketahui.
Kita tahu $\log 2 = a$ dan $\log 3 = b$. Namun, kita memiliki $\log 5$, yang tidak diketahui secara langsung.

Langkah 4: Cari nilai $\log 5$ menggunakan informasi yang ada.
Kita bisa mengekspresikan 5 sebagai $\frac{10}{2}$.
$\log 5 = \log \frac{10}{2}$

Menggunakan sifat $\log(\frac{x}{y}) = \log x - \log y$:
$\log 5 = \log 10 - \log 2$

Karena ini adalah logaritma basis 10, $\log 10 = 1$.
$\log 5 = 1 - \log 2$
$\log 5 = 1 - a$

Langkah 5: Substitusikan kembali nilai $\log 2$, $\log 3$, dan $\log 5$ ke dalam persamaan $\log 120$.
$\log 120 = 3 \log 2 + \log 3 + \log 5$
$\log 120 = 3(a) + b + (1 - a)$
$\log 120 = 3a + b + 1 - a$
$\log 120 = (3a - a) + b + 1$
$\log 120 = 2a + b + 1$

Jadi, nilai $\log 120$ adalah $2a + b + 1$.