Nilai x yang memenuhi (3x-2)/x < x adalah....

Nilai x yang memenuhi adalah 0 < x < 1 atau x > 2.

Pembahasan

Kita perlu mencari nilai x yang memenuhi pertidaksamaan:
$$ \frac{3x-2}{x} < x $$ 

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita pindahkan semua suku ke satu sisi:
$$ \frac{3x-2}{x} - x < 0 $$ 

Samakan penyebutnya:
$$ \frac{3x-2}{x} - \frac{x^2}{x} < 0 $$ 
$$ \frac{3x-2-x^2}{x} < 0 $$ 
$$ \frac{-x^2+3x-2}{x} < 0 $$ 

Kalikan dengan -1 dan balikkan tanda pertidaksamaan:
$$ \frac{x^2-3x+2}{x} > 0 $$ 

Faktorkan pembilangnya:
$$ \frac{(x-1)(x-2)}{x} > 0 $$ 

Sekarang kita cari akar-akar dari pembilang dan penyebut:
- x - 1 = 0  => x = 1
- x - 2 = 0  => x = 2
- x = 0 => x = 0

Kita gunakan garis bilangan untuk menguji interval:
- Interval 1: x < 0. Pilih x = -1.  ((-1-1)(-1-2))/(-1) = (-2)(-3)/(-1) = 6/(-1) = -6.  -6 > 0 (Salah)
- Interval 2: 0 < x < 1. Pilih x = 0.5. ((0.5-1)(0.5-2))/(0.5) = (-0.5)(-1.5)/(0.5) = 0.75/(0.5) = 1.5.  1.5 > 0 (Benar)
- Interval 3: 1 < x < 2. Pilih x = 1.5. ((1.5-1)(1.5-2))/(1.5) = (0.5)(-0.5)/(1.5) = -0.25/(1.5) = -1/6.  -1/6 > 0 (Salah)
- Interval 4: x > 2. Pilih x = 3. ((3-1)(3-2))/(3) = (2)(1)/(3) = 2/3.  2/3 > 0 (Benar)

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah 0 < x < 1 atau x > 2.