Jịka luas daerah yang dibatasi óleh kurva y=akar(px) dan

p=2

Pembahasan

Untuk mencari nilai p, kita perlu menyelesaikan integral dari luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = akar(px) dan garis y = x. Luas daerah ini diberikan oleh integral dari (akar(px) - x) dx dari 0 hingga p. Diketahui luasnya adalah 2/3, maka:

∫[0, p] (akar(px) - x) dx = 2/3

∫[0, p] (akar(p) * akar(x) - x) dx = 2/3

[akar(p) * (2/3) * x^(3/2) - (1/2) * x^2] |_[0, p] = 2/3

(akar(p) * (2/3) * p^(3/2) - (1/2) * p^2) - (0 - 0) = 2/3

(2/3) * p^(1/2) * p^(3/2) - (1/2) * p^2 = 2/3

(2/3) * p^2 - (1/2) * p^2 = 2/3

(4/6 - 3/6) * p^2 = 2/3

(1/6) * p^2 = 2/3

p^2 = (2/3) * 6

p^2 = 4

p = 2 (karena p harus positif agar akar(px) terdefinisi dalam konteks luas daerah positif)

Jadi, nilai p adalah 2.