Penyelesaian dengan faktorisasi lim x->4 (4-x)/(x^3-64)=

-1/48

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit lim x->4 (4-x)/(x^3-64) menggunakan faktorisasi, kita perlu memfaktorkan penyebutnya.
Penyebutnya adalah x^3 - 64, yang merupakan selisih dua kubik (a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)).
Di sini, a = x dan b = 4 (karena 4^3 = 64).
Jadi, x^3 - 64 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16).

Sekarang, substitusikan faktorisasi ini kembali ke dalam limit:
lim x->4 (4-x) / ((x - 4)(x^2 + 4x + 16))

Perhatikan bahwa kita memiliki (4-x) di pembilang dan (x-4) di penyebut. Ini adalah bentuk yang berlawanan. Kita bisa menulis (4-x) sebagai -(x-4).
lim x->4 -(x-4) / ((x - 4)(x^2 + 4x + 16))

Sekarang kita bisa membatalkan faktor (x-4) karena x mendekati 4 tetapi tidak sama dengan 4:
lim x->4 -1 / (x^2 + 4x + 16)

Terakhir, substitusikan x = 4 ke dalam ekspresi yang tersisa:
-1 / (4^2 + 4(4) + 16)
-1 / (16 + 16 + 16)
-1 / 48

Jadi, penyelesaian dengan faktorisasi lim x->4 (4-x)/(x^3-64) adalah -1/48.