Jika matriks A=(0 -1 1 -4) dan B=(57 -15 15 -3) serta

Matriks identitas (1 0 \ 0 1)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari invers dari matriks A terlebih dahulu, kemudian memangkatkannya tiga, dan terakhir menjumlahkannya dengan matriks B.

Langkah 1: Cari invers matriks A.
Matriks A = (0 -1 \ 1 -4)
Determinan A = (0 * -4) - (-1 * 1) = 0 - (-1) = 1

Invers A (A^(-1)) = 1/det(A) * (d -b \ -c a)
A^(-1) = 1/1 * (-4 1 \ -1 0) = (-4 1 \ -1 0)

Langkah 2: Pangkatkan invers matriks A dengan tiga (A^(-1))^3.
(A^(-1))^2 = (-4 1 \ -1 0) * (-4 1 \ -1 0) = (16-1  -4+0 \ 4+0  -1+0) = (15 -4 \ 4 -1)

(A^(-1))^3 = (A^(-1))^2 * A^(-1) = (15 -4 \ 4 -1) * (-4 1 \ -1 0) = (-60+4  15+0 \ -16+1  4+0) = (-56 15 \ -15 4)

Langkah 3: Jumlahkan hasil (A^(-1))^3 dengan matriks B.
Matriks B = (57 -15 \ 15 -3)

(A^(-1))^3 + B = (-56 15 \ -15 4) + (57 -15 \ 15 -3) = (-56+57  15-15 \ -15+15  4-3) = (1 0 \ 0 1)

Jadi, (A^(-1))^3 + B = (1 0 \ 0 1)