Jika matriks A=(3 1 3 2) dan B=(2 -1 1 1) memenuhi AX=B, X

X = [[1, -1], [-1, 2]]

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan matriks AX=B, kita perlu mencari matriks X. Kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan invers dari matriks A (A⁻¹):

A⁻¹(AX) = A⁻¹B
(A⁻¹A)X = A⁻¹B
IX = A⁻¹B
X = A⁻¹B

Pertama, kita hitung determinan dari matriks A:
Det(A) = (3 * 2) - (1 * 3) = 6 - 3 = 3

Selanjutnya, kita cari invers dari matriks A:
A⁻¹ = (1/Det(A)) * [[d, -b], [-c, a]]
A⁻¹ = (1/3) * [[2, -1], [-3, 3]]
A⁻¹ = [[2/3, -1/3], [-1, 1]]

Sekarang, kita kalikan A⁻¹ dengan B:
X = A⁻¹B
X = [[2/3, -1/3], [-1, 1]] * [[2, -1], [1, 1]]

Elemen pertama baris 1, kolom 1:
(2/3 * 2) + (-1/3 * 1) = 4/3 - 1/3 = 3/3 = 1

Elemen pertama baris 1, kolom 2:
(2/3 * -1) + (-1/3 * 1) = -2/3 - 1/3 = -3/3 = -1

Elemen pertama baris 2, kolom 1:
(-1 * 2) + (1 * 1) = -2 + 1 = -1

Elemen pertama baris 2, kolom 2:
(-1 * -1) + (1 * 1) = 1 + 1 = 2

Jadi, matriks X adalah:
X = [[1, -1], [-1, 2]]