Jika matriks B=(5 6 -2 -4) dan (B A^(-1))^(-1)= (-2 -3 0 2)

Matriks A adalah [[-4, 0], [-4, -8]].

Pembahasan

Kita diberikan matriks B = [[5, 6], [-2, -4]] dan persamaan (B A^(-1))^(-1) = [[-2, -3], [0, 2]]. Kita tahu bahwa (M^(-1))^(-1) = M. Jadi, persamaan tersebut dapat ditulis ulang sebagai B A^(-1) = [[-2, -3], [0, 2]]. 
Untuk mencari A, kita perlu mengisolasi A^(-1) terlebih dahulu. Kita kalikan kedua sisi dengan B^(-1) dari kiri: B^(-1) * B * A^(-1) = B^(-1) * [[-2, -3], [0, 2]]. Ini menyederhanakan menjadi A^(-1) = B^(-1) * [[-2, -3], [0, 2]].

Pertama, kita cari invers dari matriks B:
det(B) = (5 * -4) - (6 * -2) = -20 - (-12) = -20 + 12 = -8.
B^(-1) = (1 / -8) * [[-4, -6], [2, 5]] = [[-4/-8, -6/-8], [2/-8, 5/-8]] = [[1/2, 3/4], [-1/4, -5/8]].

Selanjutnya, kita hitung A^(-1) = B^(-1) * [[-2, -3], [0, 2]]:
A^(-1) = [[1/2, 3/4], [-1/4, -5/8]] * [[-2, -3], [0, 2]]
A^(-1) = [[(1/2)*(-2) + (3/4)*(0), (1/2)*(-3) + (3/4)*(2)], [(-1/4)*(-2) + (-5/8)*(0), (-1/4)*(-3) + (-5/8)*(2)]]
A^(-1) = [[-1 + 0, -3/2 + 6/4], [1/2 + 0, 3/4 - 10/8]]
A^(-1) = [[-1, -3/2 + 3/2], [1/2, 3/4 - 5/4]]
A^(-1) = [[-1, 0], [1/2, -2/4]]
A^(-1) = [[-1, 0], [1/2, -1/2]].

Terakhir, kita cari A dengan mencari invers dari A^(-1):
det(A^(-1)) = (-1 * -1/2) - (0 * 1/2) = 1/2 - 0 = 1/2.
A = (1 / (1/2)) * [[-1/2, -0], [-1/2, -1]]
A = 2 * [[-1/2, 0], [-1/2, -1]]
A = [[2*(-1/2), 2*0], [2*(-1/2), 2*(-1)]]
A = [[-1, 0], [-1, -2]].

Mari kita periksa kembali perhitungannya. Ada kemungkinan kesalahan dalam perhitungan manual.

Cara Alternatif:
Kita tahu bahwa (BA^(-1))^(-1) = (A^(-1))^(-1) B^(-1) = A B^(-1). 
Jadi, A B^(-1) = [[-2, -3], [0, 2]].
Untuk mencari A, kita kalikan kedua sisi dengan B dari kanan: A B^(-1) B = [[-2, -3], [0, 2]] B.
Ini menyederhanakan menjadi A = [[-2, -3], [0, 2]] B.

A = [[-2, -3], [0, 2]] * [[5, 6], [-2, -4]]
A = [[(-2)*(5) + (-3)*(-2), (-2)*(6) + (-3)*(-4)], [(0)*(5) + (2)*(-2), (0)*(6) + (2)*(-4)]]
A = [[-10 + 6, -12 + 12], [0 - 4, 0 - 8]]
A = [[-4, 0], [-4, -8]].

Sekarang mari kita cocokkan dengan pilihan yang diberikan:
a. (-10 -3 4 -2)
b. (-4 0 -4 -8)
c. (2 0 4 -10)
d. (6 2 0 -8)
e. (-4 -6 -2 0)

Hasil perhitungan kita adalah [[-4, 0], [-4, -8]], yang sesuai dengan pilihan b.