Jika n>0 dan (n+1)!/(n-1)!=30, nilai n....

Nilai n adalah 5.

Pembahasan

Kita diberikan persamaan faktorial: (n+1)! / (n-1)! = 30, dengan syarat n > 0.

Ingat definisi faktorial: n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1.

Kita bisa menjabarkan (n+1)! sebagai berikut:
(n+1)! = (n+1) * n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1
(n+1)! = (n+1) * n * (n-1)!

Sekarang substitusikan penjabaran ini ke dalam persamaan awal:
[ (n+1) * n * (n-1)! ] / (n-1)! = 30

Kita bisa membatalkan (n-1)! di pembilang dan penyebut (karena (n-1)! tidak sama dengan nol untuk n > 0):
(n+1) * n = 30

Ini adalah persamaan kuadrat:
n^2 + n = 30
n^2 + n - 30 = 0

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita bisa memfaktorkannya. Kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -30 dan jika dijumlahkan menghasilkan +1.
Bilangan tersebut adalah +6 dan -5.

Jadi, faktorisasi dari n^2 + n - 30 adalah:
(n + 6)(n - 5) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk n:
n + 6 = 0  => n = -6
n - 5 = 0  => n = 5

Karena diberikan syarat bahwa n > 0, maka solusi yang memenuhi adalah n = 5.

Mari kita periksa jawaban ini:
Jika n = 5, maka (5+1)! / (5-1)! = 6! / 4! = (6 * 5 * 4!) / 4! = 6 * 5 = 30. Ini sesuai dengan persamaan.

Jadi, nilai n adalah 5.